P4459 [BJOI2018]双人猜数游戏

发表于

闲扯

双人猜谜游戏？？

题面

P4459 [BJOI2018]双人猜数游戏

Solution

我们先康康 $Alice$ 和 $Bob$ 这两个神仙是怎么做到说着说着就知道答案是什么的。

大概思路就是每个人根据之前那个人的回答，在当前的答案集合中，排除掉一些不合法的情况，直到只剩下一个合法答案。

我们设 $dp_{m,i,j}$ 表示当前说了 $m$ 个不知道，两个数分别为 $i,j$ 时，答案能否确定。

我们有第一个转移方程：

表示如果在上一次回答时已经知道答案，那么这一次也知道。

然后我们考虑第二种转移方式：若与 $i,j$ 的乘积（和）相等的其他情况，我们都有 $dp_{m-1},x,y=1$ （此时上一次询问时另一个人就可以确定答案了），且 $dp_{i-1,i,j}=0$ ，我们就可以排除所有情况，确定 $dp_{m,i,j}=1$ 。

这样，我们就可以预处理出 $dp$ 数组。

然后考虑怎么求得答案。

首先，因为题目要求 $m+n$ 最小，我们可以枚举它们的和。

然后又要求 $m$ 最小，所以我们从小往大枚举 $m$ 。

考虑怎么判断 $x,y$ 是否符合要求。

首先，我们肯定要求 $\forall k\in[0,t),dp_{k,x,y}=0$ ，即恰好说了 $t$ 次不知道。

同时，我们还需要判断 $x,y$ 在另一个人那里答案是否唯一（刚好在这一轮确定）。

Code

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
#include<bits/stdc++.h>
#define del(a,i) memset(a,i,sizeof(a))
#define ll long long
#define inl inline
#define il inl void
#define it inl int
#define ill inl ll
#define re register
#define ri re int
#define rl re ll
#define mid ((l+r)>>1)
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
template<class T>il read(T &x){
	int f=1;char k=getchar();x=0;
	for(;k>'9'||k<'0';k=getchar()) if(k=='-') f=-1;
	for(;k>='0'&&k<='9';k=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+k-'0';
	x*=f;
}
template<class T>il _print(T x){
	if(x/10) _print(x/10);
	putchar(x%10+'0');
}
template<class T>il print(T x){
	if(x<0) putchar('-'),x=-x;
	_print(x);
}
ll mul(ll a,ll b,ll mod){long double c=1.;return (a*b-(ll)(c*a*b/mod)*mod)%mod;}
it qpow(int x,int m,int mod){
	int res=1,bas=x;
	while(m){
		if(m&1) res=(1ll*res*bas)%mod;
		bas=(1ll*bas*bas)%mod,m>>=1;
	}
	return res;
}
const int MAXN = 3e2+5;
int n,k,t,dp[20][MAXN][MAXN];
char s[10];
inl bool Check_Alice(int t,int x,int y){
	ri v=x*y,lim=sqrt(v),flag=0;
	for(ri i=k;i<=lim;++i){
		if(v%i||(t&&dp[t-1][i][v/i]))//排除掉不合法的约数以及 dp[t-1][x][y]=1 的情况
			continue;
		if(i!=x||flag)//如果此时的答案不唯一或者答案不是 x,y ，那么 dp[t][x][y]=0
			return false;
		flag=1;
	}
	return flag;
}
inl bool Check_Bob(int t,int x,int y){
	ri v=x+y,lim=v/2,flag=0;
	for(ri i=k;i<=lim;++i){
		if(t&&dp[t-1][i][v-i])//排除掉 dp[t-1][x][y]=1 的情况
			continue;
		if(i!=x||flag)
			return false;
		flag=1;
	}
	return flag;
}
inl bool CheckAnswer_Alice(int t,int x,int y){
	ri v=x*y,lim=sqrt(v),flag=0;
	for(ri i=k;i<=lim;++i){
		if(v%i||(t>=2&&dp[t-2][i][v/i])||!dp[t][i][v/i])//如果不能确定 dp[t][x][y]=1 ，或者上一轮就已经确定了，不合法
			continue;
		if(i!=x||flag)
			return false;
		flag=1;
	}
	return flag;
}
inl bool CheckAnswer_Bob(int t,int x,int y){
	ri v=x+y,lim=v/2,flag=0;
	for(ri i=k;i<=lim;++i){
		if((t>=2&&dp[t-2][i][v-i])||!dp[t][i][v-i])
			continue;
		if(i!=x||flag)
			return false;
		flag=1;
	}
	return flag;
}
int main(){
//	freopen(".in","r",stdin);
//	freopen(".out","w",stdout);
	read(k),scanf("%s",s),read(t);
	int ty=s[0]=='B';
	for(ri m=0,op=ty;m<=t;++m,op^=1)
		for(ri i=k;i<=300;++i)
			for(ri j=k;j<=300;++j){
				if(m>=2&&dp[m-2][i][j])
					dp[m][i][j]=1;
				else
					dp[m][i][j]=op?Check_Bob(m,i,j):Check_Alice(m,i,j);
			}
	for(ri i=k*2;;++i)
		for(ri j=1;j<=i/2;++j){
			int x=j,y=i-j,flag=dp[t][x][y];
			if(!flag)//判断是否合法
				continue;
			for(ri m=0;m<t;++m)//判断之前的 dp[m][x][y] 是否都为0
				if(dp[m][x][y]){
					flag=false;
					break;
				}
			if(!flag)
				continue;
			if(!((t&1?!ty:ty)?CheckAnswer_Alice(t,x,y):CheckAnswer_Bob(t,x,y)))
				continue;//特判 dp[t+1][x][y] 是否为1
			printf("%d %d\n",x,y);
			return 0;
		}
	return 0;
}